在顆粒材料離散元模擬中，接觸力的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)理解顆粒系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為至關(guān)重要。然而，傳統(tǒng)Hertz接觸模型無(wú)法描述粘彈性材料在接觸過(guò)程中的能量耗散特性。為此，本研究基于廣義Maxwell模型，提出了一種適用于剛性球體與粘彈性半空間之間法向接觸力的近似模型。通過(guò)引入彈性-粘彈性對(duì)應(yīng)原理，結(jié)合Taylor級(jí)數(shù)近似，將接觸壓力的積分表達(dá)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于位移、速度、時(shí)間和材料參數(shù)的顯式函數(shù)。進(jìn)一步通過(guò)對(duì)Nafion® XL薄膜的松弛實(shí)驗(yàn)獲取粘彈性參數(shù)，并利用有限元方法確定模型中的比例因子。通過(guò)與有限元結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。參數(shù)研究表明，該模型能夠有效預(yù)測(cè)不同松弛時(shí)間、模量比等條件下粘彈性材料的接觸響應(yīng)。該工作為離散元法中粘彈性顆粒接觸力的高效計(jì)算提供了新的理論工具。

一、研究背景與問(wèn)題

離散元法（DEM）是模擬顆粒系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的重要工具，其核心在于接觸力的準(zhǔn)確計(jì)算。傳統(tǒng)Hertz接觸模型僅適用于彈性體，無(wú)法描述粘彈性材料在接觸過(guò)程中的能量耗散。然而，聚合物等粘彈性材料在實(shí)際工程中廣泛存在，其在接觸過(guò)程中的時(shí)間依賴性響應(yīng)和滯回特性亟需一種更精確的接觸力模型。

二、核心科學(xué)問(wèn)題

如何基于廣義Maxwell模型，建立一種適用于剛性球體與粘彈性半空間之間法向接觸力的顯式近似模型？

如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)與有限元方法確定模型參數(shù)，并驗(yàn)證其在不同材料與加載條件下的適用性？

三、主要研究發(fā)現(xiàn)

1. 基于廣義Maxwell模型的接觸壓力近似表達(dá)

研究采用廣義Maxwell模型描述粘彈性材料的松弛行為，其松弛函數(shù)以Prony級(jí)數(shù)形式表達(dá)：

基于彈性-粘彈性對(duì)應(yīng)原理，將Hertz接觸理論中的彈性模量替換為松弛算子，得到接觸壓力的積分表達(dá)式：

利用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)（保留一階項(xiàng)）對(duì)積分進(jìn)行近似，將接觸壓力分解為彈性部分與耗散部分，最終得到顯式的法向接觸力模型：

2. 實(shí)驗(yàn)與有限元驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)Nafion® XL薄膜進(jìn)行單軸拉伸松弛實(shí)驗(yàn)（應(yīng)變28%），獲取了材料的松弛函數(shù)與泊松比（ν=0.49）。比較了一階、二階和三階Prony級(jí)數(shù)擬合效果，確定三階Prony級(jí)數(shù)具有擬合優(yōu)度（0.99）。

利用ABAQUS建立三維有限元模型，模擬剛性球體與粘彈性半空間的接觸過(guò)程。通過(guò)與有限元結(jié)果對(duì)比，確定模型中的比例因子 κ = 1.2，得到完整的法向接觸力表達(dá)式：

3. 模型驗(yàn)證與參數(shù)影響分析

不同接觸時(shí)長(zhǎng)（0.1 s、1 s、10 s）：模型計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果高度一致，相對(duì)誤差 < 1.0%。

不同松弛時(shí)間（0.1 s、1 s、10 s）：模型仍保持高精度，相對(duì)誤差 < 1.9%。

參數(shù)影響分析：

初始剪切模量 ψ(0) 越大，峰值接觸力越大，能量耗散越顯著。

松弛時(shí)間 τ 越小，峰值接觸力越小，滯回環(huán)面積越大。

模量比 α1 越大，能量耗散越明顯。

τ2/τ1 對(duì)接觸行為影響較弱。

四、技術(shù)亮點(diǎn)

廣義Maxwell模型：能夠描述復(fù)雜粘彈性材料的松弛行為，適用于多種聚合物。

Taylor級(jí)數(shù)近似：將積分型接觸壓力轉(zhuǎn)化為顯式函數(shù)，便于離散元計(jì)算。

實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)合：通過(guò)Nafion® XL薄膜松弛實(shí)驗(yàn)獲取真實(shí)材料參數(shù)，提升模型工程適用性。

有限元驗(yàn)證：系統(tǒng)對(duì)比不同參數(shù)下的模型精度，驗(yàn)證了模型的泛化能力。

參數(shù)影響分析：系統(tǒng)研究了模量、松弛時(shí)間等參數(shù)對(duì)接觸力與能量耗散的影響。

五、工程意義與應(yīng)用前景

離散元法（DEM）：為粘彈性顆粒材料的接觸力計(jì)算提供高效、準(zhǔn)確的模型，適用于粉末、聚合物顆粒、生物組織等。

材料參數(shù)識(shí)別：通過(guò)Prony級(jí)數(shù)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可推廣至其他粘彈性材料。

能量耗散分析：模型能夠反映接觸過(guò)程中的滯回特性，適用于沖擊、振動(dòng)等動(dòng)態(tài)問(wèn)題。

工程軟件集成：模型形式簡(jiǎn)潔，易于嵌入主流DEM軟件（如EDEM、LIGGGHTS、ABAQUS等）。

六、結(jié)論

本研究基于廣義Maxwell模型，提出了一種適用于剛性球體與粘彈性半空間之間法向接觸力的顯式近似模型。通過(guò)松弛實(shí)驗(yàn)獲取Nafion® XL薄膜的粘彈性參數(shù)，并結(jié)合有限元方法確定了模型中的比例因子 κ = 1.2。與有限元結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了模型在不同接觸時(shí)長(zhǎng)、不同松弛時(shí)間下的高精度。參數(shù)分析表明，初始剪切模量、松弛時(shí)間和模量比顯著影響接觸力峰值與能量耗散行為。該模型為離散元法中粘彈性顆粒接觸力的計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)和工程工具。